点P是抛物线C:y2=4x上一动点,则点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
点P是抛物线C:y2=4x上一动点,则点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______. |
答案
设焦点F的坐标为(1,0) 过点B(6,12)和抛物线焦点的直线和抛物线的上半部分交于点A,由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小1, 故可以根据点P到点(6,12)的距离与到焦点的距离之和的最小值来求 根据三角形两边之和大于第三边知|PB|+|PF|>|BF|=13(可以取到等号,此时P和A重合) 故点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值为13-1=12 故答案为:12 |
举一反三
直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A,B两点,则|AB|=______. |
已知抛物线方程为x2=12y,直线l过其焦点,交抛物线于A、B两点,|AB|=16. 1)求抛物线的焦点坐标和准线方程; 2)求A、B中点的纵坐标. |
斜率为1的直线与抛物线y2=x只有一个公共点,这条直线的方程是______. |
焦点在直线3x-4y-12=0上,抛物线的标准方程是______. |
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