直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=______．
题型：不详难度：来源：
| 直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=______． |
答案
∵抛物线方程为y2=4x，
∴2p=4，=1，可得焦点为F（1，0）
∵直线y=x-1交x轴于点（1，0）
∴直线AB经过抛物线的焦点F
设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
由消去y，得x2-6x+1=0
∴根据韦达定理，得x1+x2=6
因此，|AB|=|x1+x2+2=8，
故答案为：8 |
举一反三
已知抛物线方程为x2=12y，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|=16．
1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
2）求A、B中点的纵坐标． |
| 斜率为1的直线与抛物线y2=x只有一个公共点，这条直线的方程是______． |
| 焦点在直线3x-4y-12=0上，抛物线的标准方程是______． |
| 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，o是坐标原点，则|OA|=______． |
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