经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1y2x1x2的值为______.
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经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1y2x1x2的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
经过抛物线y
2
=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),则
y
1
y
2
x
1
x
2
的值为______.
答案
①当直线斜率不存在时,直线方程为:x=
p
2
,由
x=
p
2
y
2
=2px
得到交点坐标(
p
2
,±p),
所以x
1
•x
2
=
p
2
4
,y
1
•y
2
=-p
2
.
②当直线斜率存在时,直线方程为:y=k(x-
p
2
),由
y=k(x-
p
2
)
y
2
=2px
得 y
2
-
2p
k
y-p
2
=0.
∴y
1
•y
2
=-p
2
,x
1
•x
2
=
y
1
2
2p
•
y
22
2p
=
p
2
4
.
综上可知,x
1
x
2
=
p
2
4
,y
1
y
2
=-p
2
.则
y
1
y
2
x
1
x
2
的值
-
p
2
p
2
4
=-4,
故答案为:-4.
举一反三
点P是抛物线C:y
2
=4x上一动点,则点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
x
2
=
1
2
y
的准线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x-1与抛物线y
2
=4x相交于A,B两点,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程为x
2
=12y,直线l过其焦点,交抛物线于A、B两点,|AB|=16.
1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
2)求A、B中点的纵坐标.
题型:不详
难度:
|
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斜率为1的直线与抛物线y
2
=x只有一个公共点,这条直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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