已知,为上的点.(1)当;(2)当二面角——的大小为的值.
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已知,为上的点.(1)当;(2)当二面角——的大小为的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
为
上的点.
(1)当
;
(2)当二面角
—
—
的大小为
的值.
答案
(Ⅰ)1(Ⅱ)
解析
(1)当
时.…………2分
作
∥
交
于
,连
.
由
⊥面
,知
⊥面
.…………3分
当
为
中点时,
为
中点.
∵△
为正三角形,
∴
⊥
,∴
…………5分
∴
⊥
…………6分
(2)过
作
⊥
于
,连结
,则
⊥
,
∴∠
为二面角P—AC—B的平面角,
,
…………8分
…………10分
……12分
举一反三
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为
a
的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角; (II)求点D到面PAB的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平行六面体
的底面ABCD是菱形,且
,(1)证明:
;
(II)假定CD=2,
,记面
为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当
的值为多少时,能使
?请给出证明.
题型:不详
难度:
|
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如图直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中AB=
,AC=3,BC=
,D是A
1
C的中点E是侧棱BB
1
上的一动点。
(1)当E是BB
1
的中点时,证明:DE//平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求
的值
(3)在棱 BB
1
上是否存在点E,使二面角E-A
1
C-C是直二面角?若存在求
的值,不存在则说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面
内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在
的上方,分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(Ⅰ)求证:PQ⊥BD;
(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(Ⅲ)求点P到平面QBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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