如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B—
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如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B—
题型:不详
难度:
来源:
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
答案
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
19.解法一:(Ⅰ)
平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角,且
,
平面ABE.
(Ⅱ)连结BD交AC于C,连结FG,∵正方形ABCD边长为2,∴BG⊥AC,BG=
,
平面ACE,
(Ⅲ)过点E作
交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
平面BCE,
∴点D到平面ACE的距离为
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直
线为
x
轴,AB所在直线为
y
轴,过O点平行
于AD的直线为
z
轴,建立空间直角坐标系
O—
xyz
,如图.
面BCE,BE
面BCE,
,
在
的中点,
设平面AEC的一个法向量为
,
则
解得
令
得
是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为
,
∴二面角B—AC—E的大小为
(III)∵AD//z轴,AD=2,∴
,
∴点D到平面ACE的距离
举一反三
如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为
a
的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角; (II)求点D到面PAB的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平行六面体
的底面ABCD是菱形,且
,(1)证明:
;
(II)假定CD=2,
,记面
为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当
的值为多少时,能使
?请给出证明.
题型:不详
难度:
|
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如图直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中AB=
,AC=3,BC=
,D是A
1
C的中点E是侧棱BB
1
上的一动点。
(1)当E是BB
1
的中点时,证明:DE//平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求
的值
(3)在棱 BB
1
上是否存在点E,使二面角E-A
1
C-C是直二面角?若存在求
的值,不存在则说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面
内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在
的上方,分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(Ⅰ)求证:PQ⊥BD;
(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(Ⅲ)求点P到平面QBD的距离.
题型:不详
难度:
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已知四棱锥
(如图)底面是边长为2的正方形.侧棱
底面
,
、
分别为
、
的中点,
于
。
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)直线
与平面
所成角的正弦值为
,求PA的长;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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