如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；

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如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；

题型：不详难度：来源：
如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。
答案
(1)证明见解析(2) (3)
解析
证明：①取AC中点M连BM，DM
又
即四边形DMBE为平行四边形…………………3分
又面ABC,D面ABC
面ABC
②在中，….2分
③过B作,
如图建系 设…………………2分






设面的法向量 
    ………3分
面的法向量………………….1分
 二面角是直二面角，
 ………………………………3分
举一反三
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.
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已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。
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如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。
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如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
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已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.
（1）求其体积；（2）求证：;
(3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.
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