如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．

题型：不详难度：来源：

如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

答案

(1) (2)

解析

（Ⅰ）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．
∴,可得．在

中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）
（Ⅱ）由已知矩形的面积为,,,,
∴．由，，
可得．设所求距离为,则由得,
,∴即为所求．……12分（用空间向量相应给分）