一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(1)求证:;(2)求证:;
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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(1)求证:;(2)求证:;
题型:不详
难度:
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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
答案
(1)见解析(2)见解析(3)
解析
(1)证明:依题意,该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥,且PA=AB=AD=1,四边形ABCD为正方形;
分别连结AC、BD交于O,连结EO,∵E是PD的中点,∴PB∥EO,
又PB
平面ACE,EO
平面ACE,∴PB∥平面ACE。…………4分
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC,又PA⊥平面ABCD,
∴BD⊥PA,又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
又PC
平面PAC,PC⊥BD。…………9分
(3)∵PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,∴V
C
—PAB
=V
P
—ACD
=
×S
ΔABC
×PA=
×
×1×1×1=
。∴三棱锥C—PAB的体积为
。…………14分
举一反三
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)如图,四面体
中,
是
的中点,
,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
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根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
题型:不详
难度:
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已知四边形
为菱形,
,两个正三棱锥
(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点
分别在
上,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求平面
与底面
所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体
的体积.
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,
,CE//AF,
(I)求证:CM//平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的大小;
(III)求二面角A—DF—B的大小。
题型:不详
难度:
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