(本小题满分13分)如图,四面体中,是的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.

(本小题满分13分)如图,四面体中,是的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.

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(本小题满分13分)如图,四面体中,的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线所成角的大小;

(Ⅲ)求二面角的大小.
答案
(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)   (Ⅲ)
解析
(I)证明:
连接
,又

       平面
(II)方法1 取的中点的中点的中点,或其补角是所成的角.∴连接斜边上的中线,
.在中,由余弦定理得,∴直线所成的角为
(Ⅲ)方法l 平面,过,连接,
在平面上的射影,由三垂线定理得
是二面角的平面角,,又
中,
∴二面角
(II)方法2建立空间直角坐标系.则

.∴直线所成的角为
(Ⅲ)方法2在坐标系中,平面的法向量
设平面的法向量,则
求得
∴二面角
举一反三
根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.

正视图             侧视图           俯视图
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已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体的体积.

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(本小题满分13分)
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,
,CE//AF,
(I)求证:CM//平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的大小;
(III)求二面角A—DF—B的大小。
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(本小题满分13分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.

(1)求证:;(2)求二面角的大小;
(3)设点为一动点,若点出发,沿棱按照
的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,且
为正三角形,的中点,为棱的中点
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小

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