(本小题满分13分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照的
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(本小题满分13分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)如图,已知平行四边形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
;(2)求二面角
的大小;
(3)设点
为一动点,若点
从
出发,沿棱按照
的路线运动到点
,求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
法一:(1)易求
,从而
,由三垂线定理知:
.
(2)法一:易求
由勾股定理知
,
设点
在面
内的射影为
,过
作
于
,连结
,
则
为二面角
的平面角.
在
中由面积法易求
,由体积法求得点
到面
的距离是
,
所以
,所以求二面角
的大小为
.
法二:易求
由勾股定理知
,过
作
于
,又过
作
交
于
,连结
.则易证
为二面角
的平面角
.在
中由面积法易求
,从而
于是
,
所以
,在
中由余弦定理求得
.再在
中由余弦定理求得
.最后在
中由余弦定理求得
,所以求二面角
的大小为
.………… 8分
(3)设AC与BD交于O,则OF//CM,所以CM//平面FBD,当P点在M或C时,三棱锥P—BFD的体积的最小.
. ……………… 13分
解法二:空间向量解法,略.
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,且
,
为正三角形,
为
的中点,
为棱
的中点
(1)求证:
平面
(2)求二面角
的大小
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD
平面PEG
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是( ).
A.如果平面
⊥平面
,那么
内所有直线都垂直于平面
B.如果平面
⊥平面
,那么
内一定存在直线平行于平面
C.如果平面
不垂直于平面
,那么
内一定不存在直线垂直于平面
D.如果平面
⊥平面
,平面
⊥平面
,
,那么
平面
题型:不详
难度:
|
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如图,在正四棱台内,以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为
b
,大底面边长为
a
,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
题型:不详
难度:
|
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