如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
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如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
答案
当点P位于距N点
处时,P点到BM的距离取得最小值,这个最小值为
.
解析
如图,过P点作PE⊥MN,垂足为E,过E点作EF⊥BM于F点,连结PF。
由题意可知平面CDMN⊥平面ABMN,∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影为EF,由三垂线定理知PF⊥BM,即PF的长为P到BM的距离。
设AM=AB=
,PN=
,则
∵四边形ABNM是正方形∴
,
在Rt△EFM中
在Rt△EFP中,
∴当
时,
有最小值为
,即当点P位于距N点
处时,P点到BM的距离取得最小值,这个最小值为
.
举一反三
(本小题满分13分)已知直四棱柱
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的
底面是菱形,且∠
DAB
=60°,
AD
=
AA
1
,
F
为棱
BB
1
的中点,
M
为线段
AC
1
的中点. (1)求证:直线
MF
∥平面
ABCD
;
(2)求证:平面
AFC
1
⊥平面
ACC
1
A
1
;
(3)求平面
AFC
1
与与平面
ABCD
所成二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,
ABD和
BCD均为等边三角形,AB=2,
AC=
。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A—BC—D的大小;
(3)求O点到平面ACD的距离。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图甲,直角梯形
中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,
二面角
的大小为
?
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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