在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
试题库
首页
在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
答案
(1)垂直;(2)二面角A-CD-B的正切值为
。
解析
如图,(1)垂直。证明如下:设BD的中点为E,连AE,CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=
,
∵AC=
,∴AC
2
=AE
2
+CE
2
∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE
平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F,连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角,
∴
即二面角A-CD-B的正切值为
。
举一反三
(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,
ABD和
BCD均为等边三角形,AB=2,
AC=
。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A—BC—D的大小;
(3)求O点到平面ACD的距离。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)如图甲,直角梯形
中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,
二面角
的大小为
?
题型:不详
难度:
|
查看答案
在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直四棱柱
中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA
="2, " E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
(Ⅰ)证明:直线
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
两个相互垂直的运动,一个是匀速,另一个是初速度为零的匀加速运动,其合运动一定是______(填“直线运动”或“曲线运动”
—Listen! Who _______ in the next room? —Miss Green.A. is sin
列举5种生活、生产中常见的化学物质,写出其主要成分的化学式,并简要写出该物质在生活、生产中的某种用途.序号物质化学式用途
如图所示,当开关S闭合时,通电螺线管的小磁针按图示方向转动,则通电螺线管的a端为______极,电源的d端为______
假定你住在一个涉外小区。社区委员会请你帮忙用英文以短文的形式写一封电子邮件,将周末农家采摘活动的安排传达给住户。 要点:
阅读下面的诗,完成第题(4分)望洞庭湖赠张丞相孟浩然 八月湖水平,涵虚混太清。气蒸云梦泽,波撼岳阳城。欲济无舟楫,端居耻
虎门销烟浮雕被人民英雄纪念碑列为第一块浮雕因为虎门销烟[ ]A.是世界上规模最大,最早的禁烟运动B.是林则徐领导
求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上。
下图为安徽省城市分布图。读图完成下题。图例甲、乙、丙分别表示的城市功能区最有可能的是( )A.商业区、住宅区、工业区B.
如果,那么A.B.C.D.
热门考点
Sometimes willpower is a lot like the television remote cont
设M、O、A、B、C是空间的点,则使M、A、B、C一定共面的等式是 ( )A.
函数的大致图像为( )
康熙在位中期,下令取消海禁并重开海外贸易,并指定四处设立海关。其中一处附近为今天的长江入海口,它是: [
I like soccer. Let’s play soccer.[ ]A. / B. aC. th
元朝时候,开始形成的一个新的民族是( )A.回族B.壮族C.蒙古族D.维吾尔族
According to a report, cigarette smoking____ in all indoor p
假如抛一枚硬币10次,有3次出现正面,则出现正面的频数为( ),频率为( ).
下列说法中错误的是( )A.声音是由物体的振动产生的B.声音的传播需要介质,真空不能传播声音C.声音的大小由振动的频率
The scientist was ______ in thoughts.[ ]A. deeply B. s
解剖并观察双子叶、单子叶植物种子验证或探究种子成分
记叙的详略
二次函数与一元二次方程
主语从句
晶体与非晶体的熔化和凝固图象
语言的积累与运用
当代社会热点问题
碳的化学性质
耀眼的亮点
我国气温分布、我国的5个温度带
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.