法一:(Ⅰ)MB//NC,MB 平面DNC,NC 平面DNC,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040003-51788.gif)
MB//平面DNC. 同理MA//平面DNC,又MA MB="M," 且MA,MB 平面MAB.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040003-28526.gif) . (6分) (Ⅱ)过N作NH 交BC延长线于H,连HN,
平面AMND 平面MNCB,DN MN,
DN 平面MBCN,从而 ,
为二面角D-BC-N的平面角. (9分) 由MB=4,BC=2, 知 ,
. (10分) 由条件知: (13分) 解法二:如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为 轴, 轴和 轴,建立空间直角坐标系 易得NC=3,MN= , 设 ,则 . (I) .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040003-28526.gif) , ∵ , ∴ 与平面 共面,又 , . (6分) (II)设平面DBC的法向量![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040009-88826.gif) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040010-90998.gif) 则 ,令 ,则 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040009-88826.gif) . (8分)又平面NBC的法向量![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040011-56152.gif) . (9分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040011-54635.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040011-63930.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021040012-71940.gif) 即: 又 即 (13分) |