(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当的长为何值时,二面角

(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当的长为何值时,二面角

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的长为何值时,
二面角的大小为
答案
(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)
解析
法一:(Ⅰ)MB//NC,MB平面DNC,NC平面DNC,

MB//平面DNC.
同理MA//平面DNC,又MAMB="M," 且MA,MB平面MAB.
.  (6分)
(Ⅱ)过N作NH交BC延长线于H,连HN,
平面AMND平面MNCB,DNMN,
DN平面MBCN,从而,
为二面角D-BC-N的平面角.                                      (9分)
由MB=4,BC=2,
.                           (10分)
由条件知:                 (13分)
解法二:如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系易得NC=3,MN=
,则.
(I).


与平面共面,又.     (6分)
(II)设平面DBC的法向量
,令,则 
. (8分)又平面NBC的法向量.  (9分)

即:   又    (13分)
举一反三
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若的中点,求三棱锥的体积.
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已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为                 
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如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。               
(Ⅰ)证明:直线∥平面;          
(Ⅱ)求二面角的余弦值
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在四棱锥中,底面的中点,
(Ⅰ)求四棱锥的体积
(Ⅱ) 求二面角的大小.
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(本小题满分14分)

(本题14分).如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是
A1B1的中点.
(1)求证:A1B1//平面ABD.
(2)求证:
(3)求三棱锥C-ABE的体积.
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