下列命题中错误的是( ).A.如果平面⊥平面,那么内所有直线都垂直于平面B.如果平面⊥平面,那么内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面,
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下列命题中错误的是( ).A.如果平面⊥平面,那么内所有直线都垂直于平面B.如果平面⊥平面,那么内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面,
题型:不详
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下列命题中错误的是( ).
A.如果平面
⊥平面
,那么
内所有直线都垂直于平面
B.如果平面
⊥平面
,那么
内一定存在直线平行于平面
C.如果平面
不垂直于平面
,那么
内一定不存在直线垂直于平面
D.如果平面
⊥平面
,平面
⊥平面
,
,那么
平面
答案
A。
解析
当平面
⊥平面
时,平面
内垂直于
与
的交线的直线垂直于
,不是
内所有直线都垂直于
,故选A。
举一反三
如图,在正四棱台内,以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为
b
,大底面边长为
a
,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件.
题型:不详
难度:
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如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)已知直四棱柱
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的
底面是菱形,且∠
DAB
=60°,
AD
=
AA
1
,
F
为棱
BB
1
的中点,
M
为线段
AC
1
的中点. (1)求证:直线
MF
∥平面
ABCD
;
(2)求证:平面
AFC
1
⊥平面
ACC
1
A
1
;
(3)求平面
AFC
1
与与平面
ABCD
所成二面角的大小.
题型:不详
难度:
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在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,
ABD和
BCD均为等边三角形,AB=2,
AC=
。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A—BC—D的大小;
(3)求O点到平面ACD的距离。
题型:不详
难度:
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