（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF，（I）求证：CM//平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所成角

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求证：CM//平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

答案

(Ⅰ)见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。
可建立如图所示的空间直角坐标系
则  2分
由  1分
  
又平面BDF，平面BDF。    2分
（Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

。
即异面直线CM与FD所成角的大小为   4分
（III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为      1分
设平面BDF的法向量为由
   1分
   1分由图可知二面角A—DF—B的大小为   2分