已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与底面所成锐
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已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与底面所成锐
题型:不详
难度:
来源:
已知四边形
为菱形,
,两个正三棱锥
(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点
分别在
上,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求平面
与底面
所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体
的体积.
答案
(Ⅰ) 见解析(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)取
中点
,连
、
,则
面
,
又
……………3分
(Ⅱ)设
在底面的射影分别为
,则
由所给的三棱锥均为正三棱锥且两三棱锥全等,
故
∥
,且
=
,∴四边形
为平行四边形,
∴
∥
,又
分别为△
,△
的中心,
∴
在菱形的对角线
上,
∴
∥
,即
∥平面
…………………………………5分
设平面
与平面
的交线为
,取
中点
连结
,
由
∴
为平面
与平面
所成二面角的平面角
…………………………7分
在
△
中,
,
∴
,
∴
……………………………9分
(Ⅲ设
、
在
和
上的射影为
,则
均在直线
上,且
为平行四边形,
。
为四棱锥 设
,则
,又
,由(1)知
即
面
,
,又
面
。
设
四棱锥
的高为
,且
在
中,
F
……………13分
举一反三
(本小题满分13分)
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,
,CE//AF,
(I)求证:CM//平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的大小;
(III)求二面角A—DF—B的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,已知平行四边形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
;(2)求二面角
的大小;
(3)设点
为一动点,若点
从
出发,沿棱按照
的路线运动到点
,求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,且
,
为正三角形,
为
的中点,
为棱
的中点
(1)求证:
平面
(2)求二面角
的大小
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD
平面PEG
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是( ).
A.如果平面
⊥平面
,那么
内所有直线都垂直于平面
B.如果平面
⊥平面
,那么
内一定存在直线平行于平面
C.如果平面
不垂直于平面
,那么
内一定不存在直线垂直于平面
D.如果平面
⊥平面
,平面
⊥平面
,
,那么
平面
题型:不详
难度:
|
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