已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

题型：不详难度：来源：

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

答案

（1）（2）见解析

解析

(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC="2." ---------------------------------3分
∴----------------------------7分
（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形       ∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------11分
又∵∴BD⊥平面PAC　
∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC 
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分