已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且,俯视图中分别是所在边的中点,设为的中点.(1)求其体积;(2)求证:;(3)边上
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已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且,俯视图中分别是所在边的中点,设为的中点.(1)求其体积;(2)求证:;(3)边上
题型:不详
难度:
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已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且
,俯视图中
分别是所在边的中点,设
为
的中点.
(1)求其体积;(2)求证:
;
(3)
边上是否存在点
,使
?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.
答案
(1)
(2)见解析(3)当
与
重合即
为边
的中点时,使
解析
(1)该几何体的直观图为平放正三棱柱且体积为
...........4分
(2)取
的中点分别为
,连接
,由正三棱柱的性质得
,又
,
为
的中点, ∴
∴四边形
为平行四边形 ∴
由
正三角形的边
的中点 ∴
又由正三棱柱的性质得
, ∴
且
∴
∴
又
∴
……………………10分
(3)由(2)知
,且
∴
故当
与
重合即
为边
的中点时,使
………….16分
举一反三
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,
是
的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角
三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:
EM
∥平面
ABC
;
(Ⅲ) 试问在棱
DC
上是否存在点N,使NM⊥平面
?若存在,确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,四面体
中,
是
的中点,
,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
题型:不详
难度:
|
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