试题分析:(1)由得,又为偶函数,是函数的一个零点,得出关于的方程,即可求函数的解析式; (2)在上有解,等价于在上有解,可求实数的取值范围; (3)先求出的解析式,再分、两种情况求出的单调区间. (1)由得 1分 ∵即 又∵为偶函数 ∴ ① 2分 ∵是函数的一个零点 ∴ ∴ ② 解①②得a=1,b=-2 ∴ 4分 (2)在上有解,即在上有解. ∴ ∵在上单调递增 ∴实数的取值范围为 8分 (3)即 9分 ①当时,的对称轴为 ∵m>0 ∴ 总成立 ∴在单调递减,在上单调递增. 11分 ②当时,的对称轴为 若即,在单调递减 13分 若即,在单调递减,在上单调递增. 15分 综上, 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,的单调递减区间为和;单调递增区间为和. 16分 |