已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有。（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）

题型：0123 期末题难度：来源：

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有。
（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）设，
∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴，
又，
∴，
由题设有＞0，
∴即，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数。
（2）由（1）知，，
∴原不等式的解集为{x|x≥2}。
（3）由（1）知，，
∴对任意x∈[-1，1]恒成立，
只需对p∈[-1，1]恒成立，
即对p∈[-1，1]恒成立，
设，
则，
解得：m≤-2或m≥2或m=0，
∴m的取值范围是。