(1)证明:①在中, 令m=n=0,得,即, ∴或, 若,则当x<0时,有,与题设矛盾, ∴。 ②当x>0时,-x<0,由已知得f(-x)>1, 又,, ∴0<<1, 即x>0时,0<f(x)<1。 ③任取,则, ∵<0, ∴>1,又由①②及已知条件知>0, ∴,∴在定义域R上为减函数。 (2)解: , 又,f(x)在R上单调递减, ∴原不等式等价于≤0, 不等式可化为≤0, 当2<3a+1,即a>时,不等式的解集为{x|2≤x≤3a+1}; 当2=3a+1,即a=时,≤0,不等式的解集为{2}; 当2>3a+1,即a<时,不等式的解集为{x|3a+1≤x≤2}。 |