已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4＞0的解集是R，求m的取值范围。

题型：0103 期中题难度：来源：

已知不等式(m-2)x²+2(m-2)x+4＞0的解集是R，求m的取值范围。

答案

解：当m-2≠0即m≠2时，

是一元二次不等式，
∵二次函数的值恒大于0，
即

的解集为R，
∴

，即

，
解得：

，即2＜m＜6，
当m-2=0，即m=2时，不等式即为4＞0，
∴不等式的解集为R，
综上所述，m的取值范围是[2，6)。

举一反三

设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f(m)·f(n)=f(m+n)，且当x＜0时，f(x)＞1。
（1）证明：①f(0)=1；
②当x＞0时，0＜f(x)＜1；
③f(x)是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式

。

题型：0117 期中题难度：| 查看答案

不等式组

的正整数解集为（）。

题型：0109 期末题难度：| 查看答案

下列不等式中，与|x-2|＜3的解集相同的是[ ]
A、x²-4x-5＜0
B、

C、(5-x)(x+1)＜0
D、x²+4x-5＜0

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已知不等式ax²-x+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，则a，b的值为[ ]
A、a=1，b=2
B、a=-1，b=-2
C、a=1，b=-2
D、不确定

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已知函数f(x)=x²+2x，g(x)=-x²+2x。
（1）解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；
（2）若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
（3）若g(x)≤m²-2mp+1对所有x∈R，p∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

题型：0110 期中题难度：| 查看答案