如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与

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如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45⁰的斜面相碰到．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s²．求
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N_B的大小和方向？魔方格

答案

（1）根据平抛运动的规律和运动合成的有关规则，小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等v_x=v_y=gt=3m/s，则B点与C点的水平距离为：
x=v_xt=0.9m
（2）根据牛顿运动定律，在B点（设轨道对球的作用力方向向下）
NB+mg=

，
解得：N_B=-1N 负号表示轨道对球的作用力方向向上
答：小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m；小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N_B的大小1N，方向竖直向上．

举一反三

如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，（不计空气阻力，已知重力加速度为g）求：
（1）小球恰能通过a点时的速度．（用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离．魔方格

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如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂，现让环与球一起以v=

2gL

的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g．则：
（1）试通过计算分析环在被挡住停止运动后绳子是否会断？
（2）在以后的运动过程中，球第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（3）若球在碰撞过程中无能量损失，则球第二次的碰撞点离墙角B点的距离又是多少？魔方格

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在场强为E=0.2N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方放置一块厚铅板A，A的下方中心处离地高为h=0.45m处有一个很小的放射源，它可向各个方向均匀地释放质量为m=2×10^-23kg、电量为q=+10^-17C、初速度为v₀=1000m/s的带电粒子．粒子重力不计，粒子最后落在金属板上．试求：
（1）粒子下落过程中电场力做的功．
（2）粒子到达金属板所需的最长时间．
（3）粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小．魔方格

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本题为置换题实验班学生答题A题，其他班学生答B题．
A、飞机离地面高H=500m，水平飞行速度为v₁=100m/s，追击一辆速度为v₂=20m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g取10m/s²）
B、在高为20m的阳台上，用20m/s的初速度水平抛出一物体，不计空气阻力，g取10m/s²．求：（1）物体在空中运动的时间；（2）落地点与抛出点的水平距离．

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如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V，现将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板上方的A点以V₀=4m/s的初速度水平抛出（A点距两板上端的高度h=20cm），之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．不计空气阻力，取g=10m/s^2cy．求：
（1）B点到N板上端的距离L．
（2）小球到达B点时的动能E_K．魔方格

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