(1)判断函数在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论;(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)
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(1)判断函数在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论;(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)
题型:月考题
难度:
来源:
(1)判断函数
在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论;
(2)猜想函数
在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式
在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围。
答案
解:(1)
在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数。
证明:设任意
,
则
,
又设
,则
,∴
;
∴
在(0,2]上是减函数;
又设
,则
,∴
,
∴
在[2,+∞)上是增函数。
(2)由(1)及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在
和
上是增函数, f(x)在
和
上是减函数。
(3)∵
在x∈[1,5]上恒成立,
∴
x∈[1,5]上恒成立,
由(2)中结论,可知函数
在x∈[1,5]上的最大值为10,此时x=1,
要使原命题成立,当且仅当
,
∴
,解得:m<-2或
,
∴实数m的取值范围是{m|m<-2或
}。
举一反三
已知不等式(m-2)x
2
+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的取值范围。
题型:0103 期中题
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)·f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1。
(1)证明:①f(0)=1;
②当x>0时,0<f(x)<1;
③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式
。
题型:0117 期中题
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不等式组
的正整数解集为( )。
题型:0109 期末题
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下列不等式中,与|x-2|<3的解集相同的是
[ ]
A、x
2
-4x-5<0
B、
C、(5-x)(x+1)<0
D、x
2
+4x-5<0
题型:期中题
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已知不等式ax
2
-x+b<0的解集是{x|-1<x<2},则a,b的值为
[ ]
A、a=1,b=2
B、a=-1,b=-2
C、a=1,b=-2
D、不确定
题型:期中题
难度:
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