已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x
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已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围. |
答案
(1) (2)(-∞,2]∪[6,+∞) |
解析
解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. 当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数, 故,⇒ ⇒ 当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数, 故⇒ ⇒ (2)∵b<1,∴a=1,b=0, 即f(x)=x2-2x+2. g(x)=x2-2x+2-mx =x2-(2+m)x+2, ∵g(x)在[2,4]上单调, ∴≤2或≥4. ∴m≤2或m≥6. 故m的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞). |
举一反三
设则f(2 016)=( ) |
函数的图象可能是( )
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若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:①;②;③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) |
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