试题分析:(1)根据偶函数性质列等量关系:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,即(2k+1)x=0,∴k=-.(2)先将方程转化为一元二次方程.由 得log4(4x+1)-x=log4 (a·2x-a),即令t=2x,则(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可满足题意.①当a=1时,t=-1,不合题意,舍去.②有一正一负根, ,a>1. ③有两根相等,a=-2(+1). 解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x), 即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx, 即(2k+1)x=0,∴k=-. 6分 (2)依题意令log4(4x+1)-x=log4 (a·2x-a), 即 8分 令t=2x,则(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可满足题意. ①当a=1时,t=-1,不合题意,舍去. 9分 ②上式有一正一负根t1,t2, 即,得a>1. 此时,a·2x-a=>0, ∴a>1. ------11分 ③上式有两根相等,即Δ=0⇒a=±2-2,此时t=, 若a=2(-1),则有t=<0,此时方程(1-a)t2+at+1=0无正根, 故a=2(-1)舍去; 13分 若a=-2(+1),则有t=>0,且a· 2x-a=a(t-1)=a=>0,因此a=-2(+1). 15分 综上所述,a的取值范围为{a|a>1或a=-2-2}. 16分 |