设函数.(1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
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设函数.(1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)设
,
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设
,若对任意
、
,有
,求
的取值范围.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)利用零点存在定理说明
在区间
内存在零点,然后利用函数
的单调性来说明零点的唯一性;(2)先确定函数
的解析式,将问题等价转化为“
在
上的最大值与最小值之差
”,对二次函数
的对称轴与区间
的位置关系来进行分类讨论,从而求解出实数
的取值范围.
试题解析:(1)当
,
,
时,
,
,
在区间
内存在零点,
又当
时,
,
在区间
是单调递增的,
在区间
内存在唯一的零点;
(2)当
时,
,
对任意
、
都有
等价于
在
上的最大值与最小值之差
,
据此分类讨论如下:
(i)当
时,即
时,
,与题设矛盾!
(ii)当
,即
时,
恒成立;
(iii)当
,即
时,
.
综上所述,
.
举一反三
设函数
,若
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,若
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知命题
:函数
的图象恒过定点
;命题
:若函数
为偶函数,则函数
的图象关于直线
对称,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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的零点所在区间为( )
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(1,2)
D.(-2,-l)
题型:不详
难度:
|
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(万元)可以看成月产量
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题型:不详
难度:
|
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