如图所示，在一对平行的金属导轨的上端连接一阻值为R的定值电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，若将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上，并

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如图所示，在一对平行的金属导轨的上端连接一阻值为R的定值电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，若将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终的发热功率分别为多少．（导轨足够长，磁场足够大，不计导轨电阻和摩擦）魔方格

答案

导体棒由静止释放后，加速下滑，受力情况如图所示，由右手定则判定棒中电流方向由b→a，由左手定则判定，受安培力沿斜面向上，随着棒的下滑速度不断增大，安培力F增大，加速度减小，导体棒做变加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大，即最终下滑速度，此时导体棒受力平衡，有
mgsin30°=F=BIL①
其中I=

R+r

BLvm

R+r

②
由①②解得vm=

mg(R+r)

2B2L2

热功率P=I²R=(

2BL

)2R=

m2g2R

4B2L2

答：导体棒最终下滑的速度为vm=

mg(R+r)

2B2L2

及电阻R最终的发热功率为

m2g2R

4B2L2

．

举一反三

如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央右上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，磁铁仍处于静止状态，则（　　）

A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用

B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面向左的摩擦力作用

C．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用

D．磁铁对桌面压力增大，受到桌面向右的摩擦力作用

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如图所示，一个质量为m的物体沿固定的斜面匀速滑下，关于此物体受斜面摩擦力和支持力的合力方向，以下说法正确的是（　　）

A．沿斜面向上

B．沿斜面向下

C．竖直向上

D．竖直向下

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如图所示，在μ=0.1的水平面上向右运动的物体，质量为m=20kg．在运动的过程中，还受一个水平向左的大小为10N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N，方向是______．（g=10m/s²）魔方格

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如图所示，小车上物体的质量m=8kg，它被一根在水平方向上拉伸了的轻质弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施一作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s²，然后以1m/s²的加速度做匀加速直线运动．以下说法正确的是（　　）

A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

B．物体受到的摩擦力始终保持不变

C．当小车向右的加速度为0.75 m/s²时，物体受到6 N的摩擦力作用

D．小车以1 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到2 N的摩擦力作用

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高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力f与流速v成正比，即f=kv（为简便，设k与管子粗细无关）；为了维持液体匀速流过，在这段管子两端需要有一定的压强差．设血管截面积为S时，血液流速为v₀，两端压强差为p；若血管截面积减小10%时，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，试求：
（1）此时的血液流速是多少？
（2）此时管子两端的压强差多大？

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