(1)由p=4知,f(x)=x+,f(x)在(0 2)内是减函数. 证明:任意设 0<x1<x2<2, 由于f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=-(x2-x1)+ =(x2-x1)(-1)=(x2-x1)•. 由题设可得 (x2-x1)>0,0<x1•x2<4,∴>0, 故f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),故f(x)在(0 2)内是减函数. (2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,任意设 0<x1<x2<2, 则可得f(x1)-f(x2)=(x2-x1)•>0. 由题设可得 (x2-x1)>0,0<x1•x2<4,∴p≥4. (3)由p=8,可得f(x)=x+, 由(2)可知f(x)在(0,2)上单调递减,∴f(x)>f(2)=2+=6,即 f(x)>6. 故由方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)内有实数根,可得3a-264>6,解得a>90,故a的范围为(90,+∞). |