已知函数f（x）=x|x|+2x-1，则不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

（1）当2x-2≥0，即x≥1时，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=（2x-2）²+2（2x-2）-1
=4x²-4x-1，
令4x²-4x-1＞-1可解得x＜0，或x＞1，
结合x≥1可得x＞1；
（2）当2x-2＜0，即x＜1时，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=-（2x-2）²+2（2x-2）-1
=-4x²+12x-9，
令-4x²+12x-9＞-1可解得1＜x＜2，
结合x＜1可得x∈φ；
综合（1）（2）可得x＞1，
故答案为：（1，+∞）

举一反三

如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？

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已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是______．

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已知f（x）=x²-2mx+3为[-2，2]上的单调函数，则m的取值范围为______．

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已知函数f（x）=

(a-3)x+5(x≤1)

(x＞1)

是R上的减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．

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