(1)S△AEH=S△CFG=x2,(1分) S△BEF=S△DGH=(a-x)(2-x).(2分) ∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x.(5分) 由 ,得0<x≤2(6分) ∴y=-2x2+(a+2)x,函数的定义域为{x|0<x≤2}(8分) (2)对称轴为x=,又因为a>2,所以>1 当1<<2,即2<a<6时,则x=时,y取最大值.(9分) 当 ≥2,即a≥6时,y=-2x2+(a+2)x,在(0,2]上是增函数, 则x=2时,y取最大值2a-4(11分) 综上所述:当2<a<6时,AE=时,阴影部分面积最大值是; 当a≥6时,x=2时,阴影部分面积取最大值2a-4(12分)
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