已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.
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已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
a
x
.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.
答案
(1)当a=1时,f(x)=
1
x
,∵x≠0,∴
1
x
≠0,∴f(x)的值域(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)当a>0时,f(x)=
a
x
,其中x≠0,f(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的每一个区间上都是减函数,
证明如下:任取x
1
,x
2
∈(-∞,0),且x
1
<x
2
,则f(x
1
)-f(x
2
)=
a
x
1
-
a
x
2
=
a
(x
2
-x
1
)
x
1
x
2
;
∵a>0,0<x
1
<x
2
,∴x
2
-x
1
>0,x
1
x
2
>0,∴
a
(x
2
-x
1
)
x
1
x
2
>0;
∴f(x
1
)>f(x
2
),即f(x)在(0,+∞)上是减函数;
同理可证f(x)在(-∞,0)上也是减函数.
举一反三
函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(a
2
-a+2)与f(
3
4
)的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x+2,x≤-3
x
2
,-3<x<3
2x,x≥3
,若f(x)=3,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,f(x-1)<f(2x-3),则x的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+2
(1)当a=-2时,写出函数f(x)的单调区间.
(2)求实数a的取值范围,是函数f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数.
(3)若x∈[-5,5],求函数f(x)的最小值h(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+1,x≤0
1,x>0
,若f(x-4)>f(2x-3),则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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