已知函数f(x)=x2+2ax+2(1)当a=-2时,写出函数f(x)的单调区间.(2)求实数a的取值范围,是函数f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数.(3
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+2 (1)当a=-2时,写出函数f(x)的单调区间. (2)求实数a的取值范围,是函数f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数. (3)若x∈[-5,5],求函数f(x)的最小值h(a). |
答案
(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,对称轴为x=2, ∴函数f(x)在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增. (2)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2,对称轴为x=-a,抛物线开口向上, 要使函数f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数,则区间[-5,5]在对称轴的右侧, 即满足-a≤-5,即a≥5. (3)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2,对称轴为x=-a,抛物线开口向上, ①若-a≤-5,即a≥5.此时f(x)在区间[-5,5]上单调递增, ∴最小值为f(-5)=27-10a, 即h(a)=f(-5)=27-10a. ②若-5<-a<5,此时最小值为f(-a)=2-a2,即h(a)=f(-a)=2-a2. ③若-a≥5,即a≤-5.此时f(x)在区间[-5,5]上单调递减, ∴最小值为f(5)=27+10a, 即h(a)=f(5)=27+10a. 综上:h(a)= | 27-10a,a≥5 | 2-a2,-5<a<a | 27+10a,a≤-5 |
| | . |
举一反三
已知函数f(x)=,若f(x-4)>f(2x-3),则实数x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x-(x>0); (Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明; (Ⅱ)设m∈R,试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小. |
已知函数f(x)=|1-丨(x>0) (1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,①求+的值;②求+的取值范围; (2)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=,则f(f(3))=______. |
设f(x)= | sin(x+) | (x≤2008) | f(x-5) | (x>2008) |
| | ,则f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=______. |
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