设f(x)=sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

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设f(x)=sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f(x)=





sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．
答案
由题意可知：f(2007)=sin(
2007π
2
+
π
4
)=sin(
3π
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-


2
2
，
f(2008)=f(2003)=sin(
2003π
2
+
π
4
)=sin(
3π
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-


2
2
，
f(2009)=f(2004)=sin(
2004π
2
+
π
4
)=sin
π
4
=


2
2
，
f(2010)=f(2005)=sin(
2005π
2
+
π
4
)=sin(
π
2
+
π
4
)=cos
π
4
=


2
2

f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案为：0．
举一反三
设f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（　　）
A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
如果f（x）=


2x+1
+k为闭函数，那么k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（1+x）=f（1-x），当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的个数为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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