已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故选B

举一反三

设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
如果f（x）=

2x+1

+k为闭函数，那么k的取值范围是______．

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已知函数f（1+x）=f（1-x），当1＜x₁＜x₂时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f（-

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

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已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；④

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)，
其中正确结论的个数为______．

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已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(

x+1

x-1

)的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]，（1，+∞）

B．（-1，1），（1，2）

C．（-∞，1），（1，+∞）

D．[-1，1）

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对于任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）²-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2

D．以上说法都不正确

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