设f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且a+b≤0,则下列各式成立的是( )A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0C.f(a)+f(b)≤f(-
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且a+b≤0,则下列各式成立的是( )A.f(a)+f(b)≤0 | B.f(a)+f(b)≥0 | C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) | D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) |
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答案
由题意a+b≤0得到a≤-b,b≤-a, ∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数 ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a) ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 比较四个选项发现,就选D 故选D |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)=( ) |
设f(x)的定义域为D,f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数. ①f(x)在D内是单调函数; ②存在[a,b]⊆D,f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]. 如果f(x)=+k为闭函数,那么k的取值范围是______. |
已知函数f(1+x)=f(1-x),当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.a<b<c |
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已知函数f(x)=sinx,对于满足0<x1<x2<π的任意x1,x2,给出下列结论: ①(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0;②x2f(x1)>x1f(x2);③f(x2)-f(x1)<x2-x1;④<f(), 其中正确结论的个数为______. |
已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f()的单调递减区间是( )A.(-∞,0],(1,+∞) | B.(-1,1),(1,2) | C.(-∞,1),(1,+∞) | D.[-1,1) |
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