已知函数f(x)=x-1x（x＞0）；（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大

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已知函数f(x)=x-

（x＞0）；
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m²+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

答案

（I）f（x）为单调增函数，
证明：设x₁＞x₂＞0，则
f(x1)-f(x2)=x1-

-x2+

=(x1-x2)(1+

x1x2

)
∵x₁＞x₂＞0
∴x1-x2＞0，1+

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x）为单调增函数；
（ II）∵-m²+2m+3=-（m-1）²+4≤4，|m|+5≥5
∴-m²+2m+3＜|m|+5
∵f（x）为单调增函数；
∴f（-m²+2m+3）＜f（|m|+5）

举一反三

已知函数f（x）=|1-

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

的值；②求

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=

x2-10，x＞0

0，x=0

x2+10，x＜0

，则f（f（3））=______．

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设f(x)=

sin(

)

(x≤2008)

f(x-5)

(x＞2008)

，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（　　）

A．f（a）+f（b）≤0	B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）	D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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