若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a等于（　　）A．-11B．-12C．-13D．-14

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若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a等于（　　）A．-11B．-12C．-13D．-14

题型：不详难度：来源：
若向量


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=3，|


b
|=1，|


c
|=4，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
等于（　　）
A．-11B．-12C．-13D．-14
答案
∵


a
+


b
+


c
=


0
，
∴（


a
+


b
+


c
）（


a
+


b
+


c
）=0
∴


a
2+


b
2+


c
2+2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=0
∵|


a
|=3，|


b
|=1，|


c
|=4
∴2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=0-9-1-16=-26，
∴


a
•


c
+


a
•


b
+


b
•


c
=-13，
故选C．
举一反三
已知向量


a
=(-2，1)，


b
=(-3，-1)，若单位向量


c
满足


c
⊥(


a
+


b
)，则


c
=______．
题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案
如图，有两条相交成
π
3
角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为


e1
，与OM同向的单位向量为


e2
．
（1）求


e1
，


e2
；
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用


e1
，


e2
表示


CD
；
（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用


e1
，


e2
表示


GH
；
（4）什么时间两人间距最短？魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设i，j是互相垂直的单位向量，向量


a
=（m+1）


i
-3


j
，


b
=


i
-（m-1）


j
，（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
），则实数m为（　　）
A．-2B．2C．-
1
2
D．不存在
题型：不详难度：| 查看答案
（理） 空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）
A．


AB
与


AC
是共线向量
B．


AB
的单位向量是（1，1，0）
C．


AB
与


BC
夹角的余弦值


55
11
D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
题型：不详难度：| 查看答案
在平行四边形ABCD中


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，


OD
=


d
，则下列运算正确的是（　　）
A．


a
+


b
+


c
+


d
=


0
B．


a
-


b
+


c
-


d
=


0
C．


a
+


b
-


c
-


d
=


0
D．


a
-


b
-


c
+


d
=


0
题型：不详难度：| 查看答案
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