若向量a、b、c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a•b+b•c+c•a等于(  )A.-11B.-12C.-13D.-14

若向量a、b、c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a•b+b•c+c•a等于(  )A.-11B.-12C.-13D.-14

题型:不详难度:来源:
若向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,|


a
|=3,|


b
|=1,|


c
|=4,则


a


b
+


b


c
+


c


a
等于(  )
A.-11B.-12C.-13D.-14
答案


a
+


b
+


c
=


0

∴(


a
+


b
+


c
)(


a
+


b
+


c
)=0


a
2
+


b
2
+


c
2
+2


a


b
+2


b


c
+2


a


c
=0
∵|


a
|=3,|


b
|=1,|


c
|=4
2


a


b
+2


b


c
+2


a


c
=0-9-1-16=-26,


a


c
+


a


b
+


b


c
=-13,
故选C.
举一反三
已知向量


a
=(-2,1)


b
=(-3,-1)
,若单位向量


c
满足


c
⊥(


a
+


b
)
,则


c
=______.
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
如图,有两条相交成
π
3
角的直线EF,MN,交点是O.一开始,甲在OE上距O点2km的A处;乙在OM距O点1km的B处.现在他们同时以2km/h的速度行走.甲沿EF的方向,乙沿NM的方向.设与OE同向的单位向量为


e1
,与OM同向的单位向量为


e2

(1)求


e1


e2

(2)若过2小时后,甲到达C点,乙到达D点,请用


e1


e2
表示


CD

(3)若过t小时后,甲到达G点,乙到达H点,请用


e1


e2
表示


GH

(4)什么时间两人间距最短?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设i,j是互相垂直的单位向量,向量


a
=(m+1)


i
-3


j


b
=


i
-(m-1)


j
,(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
),则实数m为(  )
A.-2B.2C.-
1
2
D.不存在
题型:不详难度:| 查看答案
(理) 空间三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则(  )
A.


AB


AC
是共线向量
B.


AB
的单位向量是(1,1,0)
C.


AB


BC
夹角的余弦值


55
11
D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
题型:不详难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c


OD
=


d
,则下列运算正确的是(  )
A.


a
+


b
+


c
+


d
=


0
B.


a
-


b
+


c
-


d
=


0
C.


a
+


b
-


c
-


d
=


0
D.


a
-


b
-


c
+


d
=


0
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