将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数。那么,所有的三位数中,奇和数有( )A.80B.100C
题型:不详难度:来源:
将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数。那么,所有的三位数中,奇和数有( ) |
答案
B |
解析
试题分析:设这个3位数为100a+10b+c.则顺序颠倒后为100c+10b+a.则两个数相加为101a+20b+101c.根据“奇和数”的定义,分别讨论a,b,c的取值.从而得出答案. 由分析得两个数相加为101a+20b+101c=100(a+c)+20b+(a+c) 如果此数的每一位都为奇数.那么a+c必为奇数,由于20b定为偶数,所以如果让十位数为奇数,那么a+c必须大于10,又当b≥5时,百位上进1,那么百位必为偶数, 所以b<5.b可取0,1,2,3,4,由于a+c为奇数,且a+c>10 所以满足条件的有: 当a=2时,c=9.当a=3时,c=8.当a=4时,c=7,9. 当a=5时,c=6,8.当a=6时,c=5,7,9.当a=7时,c=4,6,8. 当a=8时,c=3,5,7,9.当a=9时,c=2,4,6,8. 共有20种情况,由于b可取0,1,2,3,4. 故20×5=100,故选B. 点评:本题考查了整数的奇偶性问题,解决本题的关键是分情况讨论. |
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