已知函数f（x）=x+2，x≤-3x2，-3＜x＜32x，x≥3，若f（x）=3，则x=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x+2，x≤-3

x2，-3＜x＜3

2x，x≥3

，若f（x）=3，则x=______．

答案

∵函数f（x）=

x+2，x≤-3

x2，-3＜x＜3

2x，x≥3

，f（x）=3，
∴当x≤-3时，x+2=3，可得x=1（舍去）；
当x≥3时，2x=3，解得x=

（舍去）．
当，-3＜x＜3时，x²=3，解得x=±

，
综上：实数x=±

．
故答案为：±

．

举一反三

已知f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，f（x-1）＜f（2x-3），则x的取值范围______．

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已知函数f（x）=x²+2ax+2
（1）当a=-2时，写出函数f（x）的单调区间．
（2）求实数a的取值范围，是函数f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数．
（3）若x∈[-5，5]，求函数f（x）的最小值h（a）．

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已知函数f（x）=

x2+1，x≤0

1，x＞0

，若f（x-4）＞f（2x-3），则实数x的取值范围是______．

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已知函数f(x)=x-

（x＞0）；
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m²+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

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已知函数f（x）=|1-

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

的值；②求

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

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