已知函数f（x）=(a-3)x+5(x≤1)2ax(x＞1)是R上的减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=

(a-3)x+5(x≤1)

(x＞1)

是R上的减函数，则a的取值范围是______．

答案

由题意可得

a-3＜0

2a＞0

(a-3)×1+5≥

，
解得0＜a＜2
故答案为：0＜a＜2

举一反三

已知函数f（x）=

．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．

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函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（a²-a+2）与f（

）的大小关系是______．

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已知函数f（x）=

x+2，x≤-3

x2，-3＜x＜3

2x，x≥3

，若f（x）=3，则x=______．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，f（x-1）＜f（2x-3），则x的取值范围______．

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已知函数f（x）=x²+2ax+2
（1）当a=-2时，写出函数f（x）的单调区间．
（2）求实数a的取值范围，是函数f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数．
（3）若x∈[-5，5]，求函数f（x）的最小值h（a）．

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