已知函数对任意的恒有成立.(1)当b=0时,记若在)上为增函数,求c的取值范围;(2)证明:当时,成立;(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式恒成立,求M的

已知函数对任意的恒有成立.(1)当b=0时,记若在)上为增函数,求c的取值范围;(2)证明:当时,成立;(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式恒成立,求M的

题型:不详难度:来源:
已知函数对任意的恒有成立.
(1)当b=0时,记)上为增函数,求c的取值范围;
(2)证明:当时,成立;
(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式恒成立,求M的最小值.
答案
(1);(2)证明见解析;(3)
解析

试题分析:(1)首先要讨论题设的先决条件恒成立,,即恒成立,这是二次不等式,由二次函数知识,有,化简之后有,从而时,上是增函数,我们用增函数的定义,即设恒成立,分析后得出的范围;(2)
,问题变成证明时恒成立,在的情况下,,而,可见,那当时,一定恒有,问题证毕;(3)由(2),在时,,这时柺验证不等式成立,当,不等式可化为,因此要求的最大值或者它的值域,
,而,因此,由此的取值范围易得,的最小值也易得.
试题解析:(1)因为任意的恒有成立,
所以对任意的,即恒成立.
所以,从而.,即:.
时,记
因为上为增函数,所以任取
恒成立.
即任取成立,也就是成立.
所以,即的取值范围是.
(2)由(1)得,
所以,因此.
故当时,有.
即当时,.
(3)由(2)知,
时,有
,则
所以,由于的值域为
因此当时,的取值范围是
时,由(1)知,.此时或0,
从而恒成立.
综上所述,的最小值为.
举一反三
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).

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的图像是中心对称图形,则_______.
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已知函数,则上的零点个数(   )
A.1B.2C.3D.4

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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是(    )
A.   B.    C.   D.
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定义在R上的函数f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,nR,且f(1):≠0,则f(2014)的值为____
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