设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c、k为常量．已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为

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设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝ce^kx，其中c、k为常量．已知某天的海平面的大气压为1.01×10⁵Pa，1000m高空的大气压为0.90×10⁵Pa，求600m高空的大气压强．(保留3位有效数字)

答案

9.42×10⁴Pa

解析

将x＝0时，y＝1.01×10⁵Pa和x＝1000时，y＝0.90×10⁵Pa分别代入函数式y＝ce^kx，得

∴c＝1.01×10⁵，∴e^1000k＝

，
∴k＝

×ln

，用计算器算得k≈－1.154×10^－4，
∴y＝1.01×10⁵×e－1.154×10^－4x，将x＝600代入上述函数式，得y≈9.42×10⁴Pa，即在600m高空的大气压强约为9.42×10⁴Pa.

举一反三

我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变，经过5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若¹⁴C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e^－kt)．现测得出土的古莲子中¹⁴C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代．

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已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝

(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

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经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝

t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
(2)求日销售额S的最大值．

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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

(1)用x的代数式表示AM；
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

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某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x²＋4x＋8)作为报销方案；
(2)若该单位决定采用函数模型y＝x－2lnx＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)

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