如图,线段EF的长度为1,端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动,当E、F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若G的周长为l
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如图,线段EF的长度为1,端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动,当E、F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若G的周长为l
题型:不详
难度:
来源:
如图,线段
EF
的长度为1,端点
E
、
F
在边长不小于1的正方形
ABCD
的四边上滑动,当
E
、
F
沿着正方形的四边滑动一周时,
EF
的中点
M
所形成的轨迹为
G
,若
G
的周长为
l
,其围成的面积为
S
,则
l
-
S
的最大值为________.
答案
解析
设正方形的边长为
a
(
a
≥1),当
E
、
F
沿着正方形的四边滑动一周时,
EF
的中点
G
的轨迹如图,
是由半径均为
的四段圆弧、长度均为
a
-1四条线段围成的封闭图形,周长
l
=π+4(
a
-1),面积
S
=
a
2
-
π,所以
l
-
S
=-
a
2
+4
a
+
π-4,
a
≥1,由二次函数知识得当
a
=2时,
l
-
S
取得最大值
.
举一反三
如图,在
C
城周边已有两条公路
l
1
,
l
2
在点
O
处交汇.已知
OC
=(
+
)km,∠
AOB
=75°,∠
AOC
=45°,现规划在公路
l
1
,
l
2
上分别选择
A
,
B
两处为交汇点(异于点
O
)直接修建一条公路通过
C
城.设
OA
=
x
km,
OB
=
y
km.
(1)求
y
关于
x
的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点
A
,
B
的位置,使△
OAB
的面积最小.
题型:不详
难度:
|
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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交
a
元(3≤
a
≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为
x
元(9≤
x
≤11)时,一年的销售量为(12-
x
)
2
万件.
(1)求分公司一年的利润
L
(万元)与每件产品的售价
x
的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润
L
最大?并求出
L
的最大值
Q
(
a
).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
.
(1)若
f
(
x
)>
k
的解集为{
x
|
x
<-3,或
x
>-2},求
k
的值;
(2)对任意
x
>0,
f
(
x
)≤
t
恒成立,求
t
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
x
2
+
bx
+
c
(
b
,
c
∈R),对任意的
x
∈R,恒有
f
′(
x
)≤
f
(
x
).
(1)证明:当
x
≥0时,
f
(
x
)≤(
x
+
c
)
2
;
(2)若对满足题设条件的任意
b
,
c
,不等式
f
(
c
)-
f
(
b
)≤
M
(
c
2
-
b
2
)恒成立,求
M
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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现有一张长为80 cm,宽为60cm的长方形铁皮
ABCD
,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形
ABCD
的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为
x
(cm),高为
y
(cm),体积为
V
(cm
3
)
(1)求出
x
与
y
的关系式;
(2)求该铁皮盒体积
V
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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