某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建
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某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建
题型:不详
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某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建n座时,每平方米的平均建筑费用
表示,且
(其中
),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.
(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?
(2)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?
答案
(1)12;(2)18
解析
试题分析:(1)根据球场建n座时,每平方米的平均建筑费用
表示,且
(其中
),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.所以可以求出
的值,这样就求出每平方米的平均建筑费用的表达式.另外每平米的购地费用是总费用除以总的建筑面积.再通过应用基本不等式即可得到结论.本小题的关键是购地费用不是总费用除以购买了20000平方米,这也是易错点.
(2)由(1)可知球场每平方米的综合费用的表达式,又球场每平方米的综合费用不超过820元,通过解不等式即可得到结论.
试题解析:(1)设建成
个球场,则每平方米的购地费用为
,
由题意知
,则
,所以
.
所以
,从而每平方米的综合费用为
(元).
当且仅当
=12时等号成立.所以当建成12座球场时,每平方米的综合费用最省. 8分
(2)由题意得
,即
,
解得:
.所以最多建 18个网球场. 12分
举一反三
已知函数
的导函数
的图象如图所示,则关于函数
,下列说法正确的是 ( )
A.在
处取得最大值
B.在区间
上是增函数
C.在区间
上函数值均小于0
D.在
处取得极大值
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已知函数
的图象在点
(e为自然对数的底数)处取得极值-1.
(1)求实数
的值;
(2)若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
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定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知
,
,规定:当
时,
;当
时,
,则
( )
A.有最小值
,最大值1
B.有最大值1,无最小值
C.有最小值
,无最大值
D.有最大值
,无最小值
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若
,则满足不等式
的m的取值范围为
.
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