已知函数 .(1)判断函数在的单调性并用定义证明;(2)令,求在区间的最大值的表达式.

已知函数 .(1)判断函数在的单调性并用定义证明;(2)令,求在区间的最大值的表达式.

题型:不详难度:来源:
已知函数 .
(1)判断函数的单调性并用定义证明;
(2)令,求在区间的最大值的表达式
答案
(1)函数递增;证明详见答案解析.
(2)当时,;当时,
解析

试题分析:(1)先根据已知条件求出,再根据单调性的定义证明即可;
(2)由(1)先求出的表达式,再根据单调性求得各个区间的最大值,综上即可求出在区间的最大值的表达式
试题解析:(1)递增;
证明如下:
在区间上任取

,所以>0
所以,即函数的单调递增;(6分)
(2)若,在递增,
)在递减,,   (9分)
,则      (11分)
时,函数递增,
时,函数递减,;      (13分)
 ,当时,,当时,

综上:时,,当时,.  (15分)
举一反三
下列函数在上单调递增的是(  )
A.B.C.D.

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已知减函数是定义在上的奇函数,则不等式的解集为(  )
A.B.C.D.

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已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是(    )
A.B.
C.D.

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已知函数(a为常数)在x=1处的切线的斜率为1.
(1)求实数a的值,并求函数的单调区间,
(2)若不等式≥k在区间上恒成立,其中e为自然对数的底数,求实数k的取值范围.
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