试题分析:i(Ⅰ) 证明不成立问题一般采用反证法,即假设问题成立,从假设开始推理论证得出矛盾,则说明假设不成立原命题成立。(Ⅱ)只需证明即可说明介于与之间。下面应分两种情况证明,当时,用作差法比较和 的大小当时,说明距较远。当时同理可证。(Ⅲ)用反证法:假设存在整数m为之间的距离,不妨设,将代入上式整理可得关于的一元二次方程。用求根公式可将解出。若与已知相矛盾,则说明假设不成立,否则假设成立。 试题解析:(Ⅰ)假设与已知, 所以. 3分 (Ⅱ)因为 ,所以 所以或。即或。所以介于与之间。 若则, 因为,所以, 则,所以,所以距较远。 当时,同理可证。 综上可得在数轴上,介于与之间,且距较远。 (Ⅲ)假设存在整数m为之间的距离,不妨设, 则有,因为,所以,即。所以。因为,所以只有。当时,或,与假设矛盾,故,之间的距离不可能为整数。 |