已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明函数在上是减函数.
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已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明函数在上是减函数.
题型:不详
难度:
来源:
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明函数
在
上是减函数.
答案
(1)
,(2)详见解析
解析
试题分析:(1)根据定义域能取到零的奇函数过原点,即
解方程可求得
值;(2)利用函数单调性的定义证明函数
在
上是减函数,分四步:第一“取值”,第二“作差、变形”,第三“定号”、第四“下结论”,即证明函数单调性的“四部曲”.
试题解析:(Ⅰ)∵
是奇函数,所以
(经检验符合题设)
(Ⅱ)由(1)知
.对
,当
时,总有
,
∴
,
即
.
∴函数
在
上是减函数.
举一反三
如果
,则当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某社区要召开群众代表大会,规定各小区每10人推选一名代表,当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表.那么,各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )
A.y=[
]
B.y=[
]
C.y=[
]
D.y=[
]
题型:不详
难度:
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某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线.其中
是线段,曲线段
是函数
是常数
的图象.
(1)写出服药后每毫升血液中含药量
关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上
,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过
,该病人每毫升血液中含药量为多少
?
题型:不详
难度:
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定义在
上的单调函数
满足
,且对任意
都有
(1)求证:
为奇函数;
(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍,若按每横排4人编队,最后差3人;若按每横排3人编队,最后差2人;若按每横排2人编队,最后差1人.则这只游行队伍的最少人数是( )
A.1025
B.1035
C.1045
D.1055
题型:不详
难度:
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