用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m,(1)求关于的解析式;(2)设容器的容积为V m3,则当
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用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m,(1)求关于的解析式;(2)设容器的容积为V m3,则当
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用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m
2
的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为
m,盖子边长为
m,
(1)求
关于
的解析式;
(2)设容器的容积为V m
3
,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先用正四棱锥的高
和底面边长
把正四棱锥的表面积表示出来,然后化简得结果;(2)由(1)结果列出体积
关于
的表达式,先利用重要不等式求
的最小值,即可得
得最大值.
试题解析:(1)由题意知侧面三角形的高为
,
.
(2)由(1)知
,则
,当且仅当
,
有最小值,即
.
举一反三
为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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方程
的解
属于区间( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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已知函数
(1)当
时,求函数
在
的值域;
(2)若关于
的方程
有解,求
的取值范围.
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已知函数
,则等式
的解集是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
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已知函数
满足
,当
,
,若在区间
内,函数
有三个不同零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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