为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用
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为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用
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为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
答案
(1)40,
;(2)当隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.
解析
试题分析:(1)根据建筑物每年的能消耗费用C与隔热层厚度x满足关系,令
即可得
的值,可得建筑物每年的能消耗费用C与隔热层厚度x满足关系式,把隔热层建造费用
与20年的能耗费用相加再化简既得f(x)的表达式(注意不要忘记
的取值范围);(2)把(1)中f(x)的表达式化成重要不等式的形式,利用重要不等式求f(x)的最小值和取得最小值时
的取值.
试题解析:(1)当x=0时,C(0)=8,即=8,所以k=40,所以C(x)=,
所以f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10). 6分
(2)f(x)=2(3x+5)+-10≥2-10=70,
当且仅当2(3x+5)=,即x=5时,等号成立,因此最小值为70, 14分
所以,当隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.
举一反三
方程
的解
属于区间( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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已知函数
(1)当
时,求函数
在
的值域;
(2)若关于
的方程
有解,求
的取值范围.
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已知函数
,则等式
的解集是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
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已知函数
满足
,当
,
,若在区间
内,函数
有三个不同零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
的定义域为
,且同时满足以下三个条件:①
;②对任意的
,都有
;③当
时总有
.
(1)试求
的值;
(2)求
的最大值;
(3)证明:当
时,恒有
.
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